HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

Tin tức

 

HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

  1. Phương trình một ẩn.

Một phương trình ẩn x luôn có dạng A(x) = B(x) trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Cách giải:

Ký hiệu S gọi là tập nghiệm của phương trình.

Vậy giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình.

  1. Phương trình tương đương:

Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.

Ký hiệu : “”

  1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình dạng ax + b = 0 với a và b là 2 số tùy ý và a0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Vd : 2x – 1 = 0 và 3 – 5y = 0 là những phương trình bậc nhất một ẩn.

  1. Qui tắc chuyển vế:

Trong một pt, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó

Vd1 : Giải phương trình

x + 2 = 0

x = -2

  1. Qui tắc nhân với một số:

Trong một pt, ta cĩ thể nhn cả hai vế với cng một số khc 0

Trong một pt, ta cĩ thể chia cả hai vế với cng một số khc 0

Vd2 : Giải phương trình

2x = 6

2x= 6

x = 3

 

  1. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Vd1 : 3x-9=0

3x=9

x=3

Vd2 : 1-x=0

x=-1

x=-1: =

Phương trình bậc nhất 1 ẩn ax+b=0 luôn có một nghiệm duy nhất là x=

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Vd1 : 2x – (3 – 5x) = 4 + (x + 3)

2x – 3 + 5x = 4x + 12

2x + 5x – 4x = 12 + 3

3x = 15

\                x = 5

 

Vd2 :

Quy đồng và khử mẫu, ta có :

10x – 4 + 6x = 6 + 15 – 9x

10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4

25x = 25

x = 1

Ví dụ 3 : Giải phương trình

Phương trình có một nghiệm là x = 4

  1. Phương trình tích là phương trình có dạng : A(x).B(x)

A(x)B(x) = 0A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Muốn giải phương trình tích A(x)B(x) = 0 ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.

Vd  : Giải phương trình :

(x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)

(x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0

x2 + x + 4x + 4 – 4 + x2 = 0

2x2 + 5x = 0

x(2x + 5) = 0

Vậy S =

 

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:

  1. a) 3x – 2 = 2x – 3 b)  3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
  2. c) 7 – 2x = 22 – 3x                      d)  8x – 3 = 5x + 12
  3. e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1       f)  x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
  4. g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x         h)  4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x
  5. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)             b)  2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
  6. c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4)            d)  (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
  7. e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)     f)        (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2)
  8. g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x         h)  (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
  9. i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1    j)   (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)
  10. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x)    b)  3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
  11. c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x    d)         0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
  12. e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x    f)          5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
  13. a) b)

 

  1. c) d)
  2. e)                       f)
  3. g)                 h)
  4. i)            k)

Phương trình tích